题目
3.设随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布,则方程 ^2+xx+1=0 有实根的概率-|||-为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定方程有实根的条件
方程 ${x}^{2}+xx+1=0$ 有实根的条件是判别式 $\Delta \geq 0$。对于方程 ${x}^{2}+xx+1=0$，判别式 $\Delta = x^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = x^2 - 4$。因此，方程有实根的条件是 $x^2 - 4 \geq 0$，即 $x^2 \geq 4$，从而 $x \geq 2$ 或 $x \leq -2$。
步骤 2：确定随机变量X的取值范围
随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布，因此X的取值范围是[1,6]。根据步骤1的条件，方程有实根的条件是 $x \geq 2$。因此，X的取值范围变为[2,6]。
步骤 3：计算概率
随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布，因此X在[2,6]上的概率为区间长度之比，即 $\frac{6-2}{6-1} = \frac{4}{5} = 0.8$。
方程 ${x}^{2}+xx+1=0$ 有实根的条件是判别式 $\Delta \geq 0$。对于方程 ${x}^{2}+xx+1=0$，判别式 $\Delta = x^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = x^2 - 4$。因此，方程有实根的条件是 $x^2 - 4 \geq 0$，即 $x^2 \geq 4$，从而 $x \geq 2$ 或 $x \leq -2$。
步骤 2：确定随机变量X的取值范围
随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布，因此X的取值范围是[1,6]。根据步骤1的条件，方程有实根的条件是 $x \geq 2$。因此，X的取值范围变为[2,6]。
步骤 3：计算概率
随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布，因此X在[2,6]上的概率为区间长度之比，即 $\frac{6-2}{6-1} = \frac{4}{5} = 0.8$。