【题文】一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用多少天？

考查要点：本题主要考查指数增长模型的理解与应用，以及逆向推理能力。题目中“每天长大一倍”意味着长度呈几何级数增长，需通过已知的最终状态反推中间过程。

解题核心思路：

1. 明确增长规律：每天长度是前一天的2倍，即第n天的长度为第1天长度的$2^{n-1}$倍。
2. 逆向思维：从已知的第30天长度20厘米出发，逆推每次减半的天数，找到达到5厘米所需的天数。

破题关键点：

• 抓住“每天翻倍”这一核心条件，理解逆推时每天长度减半。
• 两次减半即可从20厘米→10厘米→5厘米，对应天数减少2天。

步骤1：理解增长规律
毛毛虫每天长度翻倍，因此第n天的长度可表示为：
$\text{第n天长度} = \text{初始长度} \times 2^{n-1}$

步骤2：逆向推导
已知第30天长度为20厘米，逆推前一天的长度为当前长度的一半：

• 第29天：$20 \div 2 = 10$厘米
• 第28天：$10 \div 2 = 5$厘米

结论：当长度达到5厘米时，对应天数为28天。