题目
小船要横渡一条200m宽的河，船在静水中的航速是4m/s,问：（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时到达对岸？（2）若小船过河的最短位移为250m,求河水的水流速度以及以最短位移过河的渡河时间。
小船要横渡一条200m宽的河，船在静水中的航速是4m/s,问：（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时到达对岸？
（2）若小船过河的最短位移为250m,求河水的水流速度以及以最短位移过河的渡河时间。
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时到达对岸？
（2）若小船过河的最短位移为250m,求河水的水流速度以及以最短位移过河的渡河时间。
题目解答
答案
解：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船的渡河时间为
$t=\frac{d}{{v}_{船}}=\frac{200}{4}s=50s$
（2）若小船过河的最短位移为250m时，设船头方向与河岸上游的夹角为θ'，由图所示
所以
$s=\frac{d}{cosθ′}$
其中
$cosθ′=\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}′}$
联立解得，河水的水流速度为
v水′=5m/s
以最短位移过河的渡河时间为
$t′=\frac{s}{{v}_{合}′}$
其中
${v}_{合}′=\sqrt{{v}_{水}{′}^{2}-{v}_{船}^{2}}$
联立解得，以最短位移过河的渡河时间为
t′=$\frac{250}{3}s$
答：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在50s时到达对岸；
（2）若小船过河的最短位移为250m,则河水的水流速度为5m/s,以最短位移过河的渡河时间为$\frac{250}{3}s$。
$t=\frac{d}{{v}_{船}}=\frac{200}{4}s=50s$
（2）若小船过河的最短位移为250m时，设船头方向与河岸上游的夹角为θ'，由图所示
所以
$s=\frac{d}{cosθ′}$
其中
$cosθ′=\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}′}$
联立解得，河水的水流速度为
v水′=5m/s
以最短位移过河的渡河时间为
$t′=\frac{s}{{v}_{合}′}$
其中
${v}_{合}′=\sqrt{{v}_{水}{′}^{2}-{v}_{船}^{2}}$
联立解得，以最短位移过河的渡河时间为
t′=$\frac{250}{3}s$
答：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在50s时到达对岸；
（2）若小船过河的最短位移为250m,则河水的水流速度为5m/s,以最短位移过河的渡河时间为$\frac{250}{3}s$。
解析
步骤 1：计算小船正对对岸行驶时的渡河时间
当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船的渡河时间仅取决于河宽和船在静水中的航速。根据公式
$t=\frac{d}{{v}_{船}}$
其中，d为河宽，v_船为船在静水中的航速。
步骤 2：计算河水的水流速度
当小船过河的最短位移为250m时，设船头方向与河岸上游的夹角为θ'，由图所示，小船的位移s与河宽d的关系为
$s=\frac{d}{cosθ′}$
其中，cosθ′为船在静水中的航速与河水的水流速度的比值，即
$cosθ′=\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}′}$
联立解得河水的水流速度v_水′。
步骤 3：计算以最短位移过河的渡河时间
以最短位移过河的渡河时间t′取决于小船的位移s和小船的合速度v_合′，根据公式
$t′=\frac{s}{{v}_{合}′}$
其中，v_合′为小船的合速度，即
${v}_{合}′=\sqrt{{v}_{水}{′}^{2}-{v}_{船}^{2}}$
当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船的渡河时间仅取决于河宽和船在静水中的航速。根据公式
$t=\frac{d}{{v}_{船}}$
其中，d为河宽，v_船为船在静水中的航速。
步骤 2：计算河水的水流速度
当小船过河的最短位移为250m时，设船头方向与河岸上游的夹角为θ'，由图所示，小船的位移s与河宽d的关系为
$s=\frac{d}{cosθ′}$
其中，cosθ′为船在静水中的航速与河水的水流速度的比值，即
$cosθ′=\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}′}$
联立解得河水的水流速度v_水′。
步骤 3：计算以最短位移过河的渡河时间
以最短位移过河的渡河时间t′取决于小船的位移s和小船的合速度v_合′，根据公式
$t′=\frac{s}{{v}_{合}′}$
其中，v_合′为小船的合速度，即
${v}_{合}′=\sqrt{{v}_{水}{′}^{2}-{v}_{船}^{2}}$