设随机变量X的密度函数为：f(x)= ) c(x)^3,0lt xlt 1 0, .; (3)X的分布函数F(x).

步骤 1：求常数c的值
根据概率密度函数的性质，整个定义域上的积分应等于1，即 ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$。对于给定的密度函数，我们只需要计算在 $0$$
{\int }_{0}^{1}c{x}^{3}dx=1
$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，得到：
$$
c{\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=c\left[\frac{{x}^{4}}{4}\right]_{0}^{1}=c\left(\frac{1}{4}-0\right)=\frac{c}{4}
$$
步骤 3：求解c
根据步骤2的结果，我们有 $\frac{c}{4}=1$，从而得到 $c=4$。
步骤 4：计算 $P(-1根据密度函数，$P(-1$$
P(-1$$
步骤 5：求X的分布函数F(x)
分布函数F(x)定义为 $F(x)={\int }_{-\infty }^{x}f(t)dt$。根据给定的密度函数，我们分三种情况讨论：
- 当 $x<0$ 时，$F(x)=0$。
- 当 $0\leqslant x<1$ 时，$F(x)={\int }_{0}^{x}4{t}^{3}dt=4\left[\frac{{t}^{4}}{4}\right]_{0}^{x}={x}^{4}$。
- 当 $x\geqslant 1$ 时，$F(x)=1$。