题目
甲,乙两个男孩向一个目标投球 ,设甲男孩每次投中的概率是dfrac (1)(3)乙男孩每次投中的概率是dfrac (1)(3),再设甲男孩先投 ,然后两男孩轮流投球, 求甲男孩在第三次投掷时首次投中的概率.
甲,乙两个男孩向一个目标投球 ,设甲男孩每次投中的概率是
乙男孩每次投中的概率是
,再设甲男孩先投 ,然后两男孩轮流投球, 求甲男孩在第三次投掷时首次投中的概率.
题目解答
答案
解：∵甲投中的概率为：，则不中的概率为：
,乙投不中的概率为：
,
∴甲在第三次投球时首次投中的概率为：
解析
步骤 1：确定甲男孩首次投中的条件
甲男孩在第三次投掷时首次投中，意味着前两次投掷中甲男孩没有投中，乙男孩也没有投中。甲男孩在第三次投掷时投中。
步骤 2：计算甲男孩前两次投掷不中的概率
甲男孩每次投中的概率是$\dfrac {1}{3}$，因此不中的概率是$1-\dfrac {1}{3}=\dfrac {2}{3}$。
步骤 3：计算乙男孩前两次投掷不中的概率
乙男孩每次投中的概率是$\dfrac {1}{4}$，因此不中的概率是$1-\dfrac {1}{4}=\dfrac {3}{4}$。
步骤 4：计算甲男孩在第三次投掷时首次投中的概率
甲男孩在第三次投掷时首次投中的概率是甲男孩前两次投掷不中的概率乘以乙男孩前两次投掷不中的概率，再乘以甲男孩第三次投掷投中的概率。
$P=\dfrac {2}{3}\times \dfrac {3}{4}\times \dfrac {2}{3}\times \dfrac {3}{4}\times \dfrac {1}{3}$
甲男孩在第三次投掷时首次投中，意味着前两次投掷中甲男孩没有投中，乙男孩也没有投中。甲男孩在第三次投掷时投中。
步骤 2：计算甲男孩前两次投掷不中的概率
甲男孩每次投中的概率是$\dfrac {1}{3}$，因此不中的概率是$1-\dfrac {1}{3}=\dfrac {2}{3}$。
步骤 3：计算乙男孩前两次投掷不中的概率
乙男孩每次投中的概率是$\dfrac {1}{4}$，因此不中的概率是$1-\dfrac {1}{4}=\dfrac {3}{4}$。
步骤 4：计算甲男孩在第三次投掷时首次投中的概率
甲男孩在第三次投掷时首次投中的概率是甲男孩前两次投掷不中的概率乘以乙男孩前两次投掷不中的概率，再乘以甲男孩第三次投掷投中的概率。
$P=\dfrac {2}{3}\times \dfrac {3}{4}\times \dfrac {2}{3}\times \dfrac {3}{4}\times \dfrac {1}{3}$