题目
设A,B均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是( )。A. 若AB=BA,则(A+B)(A-B)=A2-B2B. 若AB=BA,则(AB)k=AkBkC. |kAB|=k|A|×|B|D. |(AB)k|=|A|k×|B|k
设A,B均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是( )。
A. 若AB=BA,则(A+B)(A-B)=A2-B2
B. 若AB=BA,则(AB)k=AkBk
C. |kAB|=k|A|×|B|
D. |(AB)k|=|A|k×|B|k
题目解答
答案
C. |kAB|=k|A|×|B|
解析
步骤 1：验证选项A
若AB=BA，则(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2，因为AB=BA，所以A^2-B^2成立。
步骤 2：验证选项B
若AB=BA，则(AB)^k=A^kB^k，因为AB=BA，所以(AB)^k=A^kB^k成立。
步骤 3：验证选项C
|kAB|=k^n|AB|=k^n|A||B|，因为|kAB|=k^n|AB|，所以|kAB|=k|A|×|B|不成立。
步骤 4：验证选项D
|(AB)^k|=|A|^k|B|^k，因为|(AB)^k|=|A|^k|B|^k，所以|(AB)^k|=|A|^k×|B|^k成立。
若AB=BA，则(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2=A^2-B^2，因为AB=BA，所以A^2-B^2成立。
步骤 2：验证选项B
若AB=BA，则(AB)^k=A^kB^k，因为AB=BA，所以(AB)^k=A^kB^k成立。
步骤 3：验证选项C
|kAB|=k^n|AB|=k^n|A||B|，因为|kAB|=k^n|AB|，所以|kAB|=k|A|×|B|不成立。
步骤 4：验证选项D
|(AB)^k|=|A|^k|B|^k，因为|(AB)^k|=|A|^k|B|^k，所以|(AB)^k|=|A|^k×|B|^k成立。