1 设 A，B，C 为三个随机事件，且 P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则 A，B，C 中恰有一个事件发生的概率为（）。A. 3/4B. 2/3C. 1/2D. 5/12

考查要点：本题主要考查事件的独立性与互斥性，以及多个事件的联合概率计算。关键在于理解如何利用已知的交集概率，分解出“恰有一个事件发生”的概率。

解题核心思路：

1. 分解目标事件：将“恰有一个事件发生”分解为三个互斥的情况：仅A发生、仅B发生、仅C发生。
2. 利用互斥性简化计算：已知A与B互斥（P(AB)=0），可简化相关概率的计算。
3. 排除交集部分：通过已知的P(AC)和P(BC)，分别从A、B、C的概率中减去与其他事件的交集部分，得到各自单独发生的概率。

破题关键点：

• 互斥关系的应用：A与B互斥，因此当A发生时B必然不发生，反之亦然。
• 交集概率的处理：通过减法原理，从单个事件概率中扣除与其他事件的交集概率，得到单独发生概率。

目标事件：A、B、C中恰有一个发生，即
$P(A\bar{B}\bar{C}) + P(\bar{A}B\bar{C}) + P(\bar{A}\bar{B}C).$

1. 计算仅A发生的情况

• 条件：A发生，B不发生，C不发生。
• 推导：
  • 由于A与B互斥（P(AB)=0），当A发生时，B必然不发生。
  • 需扣除A与C的交集概率：
    $P(A\bar{B}\bar{C}) = P(A) - P(AC) = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}.$

2. 计算仅B发生的情况

• 条件：B发生，A不发生，C不发生。
• 推导：
  • 同理，B与A互斥，当B发生时，A必然不发生。
  • 需扣除B与C的交集概率：
    $P(\bar{A}B\bar{C}) = P(B) - P(BC) = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}.$

3. 计算仅C发生的情况

• 条件：C发生，A不发生，B不发生。
• 推导：
  • 需扣除C与A、C与B的交集概率（假设P(ABC)=0）：
    $P(\bar{A}\bar{B}C) = P(C) - P(AC) - P(BC) = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}.$

4. 总概率求和

将三部分相加：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}.$