题目
26.由三楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹,取枪口为原点,沿v0方向为x轴,竖-|||-直向下为y轴,并取发射时刻t为0,试求:-|||-(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程;-|||-(2)子弹在t时刻的速度,切向加速度和法向加速度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定子弹在x轴方向的运动
子弹在x轴方向做匀速直线运动，其速度为v0，因此在任意时刻t，子弹在x轴方向的位置坐标为：
$x = v_0 t$
步骤 2：确定子弹在y轴方向的运动
子弹在y轴方向做自由落体运动，其加速度为g，因此在任意时刻t，子弹在y轴方向的位置坐标为：
$y = \frac{1}{2} g t^2$
步骤 3：确定子弹的轨迹方程
将步骤1和步骤2中的x和y表达式联立，消去时间t，得到子弹的轨迹方程：
$y = \frac{1}{2} g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{g}{2v_0^2} x^2$
步骤 4：确定子弹在t时刻的速度
子弹在t时刻的速度由x轴方向的速度和y轴方向的速度合成，其中x轴方向的速度为v0，y轴方向的速度为gt，因此子弹在t时刻的速度为：
$v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$
速度的方向与x轴的夹角为：
$\theta = \arctan\left(\frac{gt}{v_0}\right)$
步骤 5：确定子弹在t时刻的切向加速度和法向加速度
子弹在t时刻的切向加速度为0，因为子弹的速度大小不变，只有方向变化。
子弹在t时刻的法向加速度为：
$a_n = \frac{v_0 g}{\sqrt{v_0^2 + (gt)^2}}$
子弹在x轴方向做匀速直线运动，其速度为v0，因此在任意时刻t，子弹在x轴方向的位置坐标为：
$x = v_0 t$
步骤 2：确定子弹在y轴方向的运动
子弹在y轴方向做自由落体运动，其加速度为g，因此在任意时刻t，子弹在y轴方向的位置坐标为：
$y = \frac{1}{2} g t^2$
步骤 3：确定子弹的轨迹方程
将步骤1和步骤2中的x和y表达式联立，消去时间t，得到子弹的轨迹方程：
$y = \frac{1}{2} g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{g}{2v_0^2} x^2$
步骤 4：确定子弹在t时刻的速度
子弹在t时刻的速度由x轴方向的速度和y轴方向的速度合成，其中x轴方向的速度为v0，y轴方向的速度为gt，因此子弹在t时刻的速度为：
$v = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$
速度的方向与x轴的夹角为：
$\theta = \arctan\left(\frac{gt}{v_0}\right)$
步骤 5：确定子弹在t时刻的切向加速度和法向加速度
子弹在t时刻的切向加速度为0，因为子弹的速度大小不变，只有方向变化。
子弹在t时刻的法向加速度为：
$a_n = \frac{v_0 g}{\sqrt{v_0^2 + (gt)^2}}$