13、一个长方形的长是宽的2倍，周长是一个正方形周长的2倍，已知正方形面积是1，则这个长方形的面积是多少? ( )A. 8B. 9/32C. 32/9D. 9

本题考查长方形和正方形的周长与面积公式的应用，解题思路是先根据正方形面积求出正方形边长，进而求出正方形周长，再根据长方形周长与正方形周长的关系求出长方形周长，最后结合长方形长和宽的倍数关系求出长方形的长和宽，从而计算出长方形的面积。

1. 求正方形的边长：
   已知正方形面积公式为$S = a^2$（其中$S$为面积，$a$为边长），且正方形面积$S = 1$，则可得方程$a^2 = 1$，解得$a = 1$（边长不能为负，舍去$a = -1$）。
2. 求正方形的周长：
   正方形周长公式为$C_{正}=4a$（其中$C_{正}$为周长，$a$为边长），把$a = 1$代入可得$C_{正}=4\times1 = 4$。
3. 求长方形的周长：
   因为长方形周长是正方形周长的$2$倍，所以长方形周长$C_{长}=2\times C_{正}=2\times4 = 8$。
4. 设未知数并列出方程求长方形的长和宽：
   设长方形的宽为$x$，已知长方形的长是宽的$2$倍，则长为$2x$。
   长方形周长公式为$C_{长}=2\times (长 + 宽)$，即$C_{长}=2\times(2x + x)$，把$C_{长}= 8$代入可得方程$2\times(2x + x)= 8$。
   化简方程左边得$2\times3x = 6x$，则方程变为$6x = 8$，解得$x=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。
   那么长方形的长为$2x = 2\times\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$。
5. 求长方形的面积：
   长方形面积公式为$S_{长}=长\times宽$，把长$\frac{8}{3}$和宽$\frac{4}{3}$代入可得$S_{长}=\frac{8}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{32}{9}$。