1.lim _(xarrow 0)dfrac (arctan x)(x)=

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及在极限计算中的运用能力。

解题核心思路：当$x \rightarrow 0$时，$\arctan x$与$x$是等价无穷小，即$\arctan x \sim x$。利用这一性质，可将原式中的分子$\arctan x$直接替换为$x$，从而快速求出极限值。

破题关键点：

1. 识别等价无穷小关系：明确$\arctan x$在$x \rightarrow 0$时的展开形式为$x - \frac{x^3}{3} + \cdots$，因此$\arctan x \sim x$。
2. 简化分式：通过替换后，分式$\frac{\arctan x}{x}$转化为$\frac{x}{x}=1$，直接得出极限结果。

步骤1：应用等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时，$\arctan x \sim x$，因此原式可改写为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\arctan x}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x}$

步骤2：化简分式
分子和分母均为$x$，在$x \neq 0$时，$\dfrac{x}{x} = 1$，因此极限值为：
$\lim _{x\rightarrow 0} 1 = 1$