题目
已知函数f(x)在(-∞, +∞)内可导,且恒有f' (x)=0,又有f(-1)=1,则函数f(x)= ()A. 0B. xC. -1D. 1
已知函数f(x)在(-∞, +∞)内可导,且恒有f' (x)=0,又有f(-1)=1,则函数f(x)= ()
A. 0
B. x
C. -1
D. 1
题目解答
答案
D. 1
解析
步骤 1：理解导数为零的含义
函数f(x)在(-∞, +∞)内可导，且恒有f'(x)=0，意味着函数f(x)在定义域内处处导数为零。根据微积分的基本定理，如果一个函数的导数在某个区间内恒为零，那么这个函数在该区间内是一个常数函数。
步骤 2：确定常数函数的值
由于f(x)是一个常数函数，我们可以设f(x)=C，其中C是一个常数。根据题目条件f(-1)=1，我们可以确定常数C的值。将x=-1代入f(x)=C，得到f(-1)=C=1。
步骤 3：得出结论
根据步骤2，我们得出f(x)=1，即函数f(x)在定义域内恒等于1。
函数f(x)在(-∞, +∞)内可导，且恒有f'(x)=0，意味着函数f(x)在定义域内处处导数为零。根据微积分的基本定理，如果一个函数的导数在某个区间内恒为零，那么这个函数在该区间内是一个常数函数。
步骤 2：确定常数函数的值
由于f(x)是一个常数函数，我们可以设f(x)=C，其中C是一个常数。根据题目条件f(-1)=1，我们可以确定常数C的值。将x=-1代入f(x)=C，得到f(-1)=C=1。
步骤 3：得出结论
根据步骤2，我们得出f(x)=1，即函数f(x)在定义域内恒等于1。