2.(单选题) 若函数f(z)=x^2+2xy-y^2+i(y^2+axy-x^2)在复平面内处处解析，那么实常数a=A. 0B. 1C. 2D. -2

考查要点：本题主要考查复变函数解析的条件，即柯西-黎曼方程的应用。需要根据给定的复变函数形式，分离实部和虚部，计算偏导数并代入柯西-黎曼方程，解出未知常数。

解题核心思路：

1. 分离实部和虚部：将函数$f(z)$分解为实部$u(x,y)$和虚部$v(x,y)$。
2. 计算偏导数：分别求出$u$和$v$对$x$和$y$的偏导数。
3. 代入柯西-黎曼方程：联立方程$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}$和$\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$，解出$a$的值。

破题关键点：

• 正确分离实虚部分，避免符号错误。
• 准确计算偏导数，注意运算细节。
• 联立方程时消去变量，确保方程对所有$x,y$成立。

设函数$f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$，其中：
$u(x,y) = x^2 + 2xy - y^2, \quad v(x,y) = y^2 + axy - x^2$

步骤1：计算偏导数

• $\frac{\partial u}{\partial x} = 2x + 2y$
• $\frac{\partial u}{\partial y} = 2x - 2y$
• $\frac{\partial v}{\partial x} = ay - 2x$
• $\frac{\partial v}{\partial y} = 2y + ax$

步骤2：代入柯西-黎曼方程

1. 第一方程：$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}$
   $2x + 2y = 2y + ax \implies 2x = ax \implies a = 2$

2. 第二方程：$\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$
   $2x - 2y = -(ay - 2x) \implies 2x - 2y = -ay + 2x \implies -2y = -ay \implies a = 2$

结论：两个方程均解得$a = 2$，因此实常数$a$的值为2。