设曲面 :z=xy, 平面 pi :x+3y+z+4=0, 下列说法不正确的是 ()-|||-(4分)-|||-A 曲面S的切平面与平面π平行时,切平面方程为 y+3x-1=0-|||-B 曲面S上切平面与平面π平行时的点为 (-3,-1,3)-|||-C 平面π的法矢量为1,3,1}-|||-D 曲面S在(x,y,z )处的法矢量 = y,x,-1

步骤 1：计算曲面S的法矢量
曲面S的方程为$z=xy$，可以写成$F(x,y,z)=xy-z=0$。曲面S在点$(x,y,z)$处的法矢量为$\nabla F(x,y,z)=\{F_x,F_y,F_z\}=\{y,x,-1\}$。

步骤 2：计算平面π的法矢量
平面π的方程为$x+3y+z+4=0$，其法矢量为$\{1,3,1\}$。

步骤 3：判断曲面S的切平面与平面π平行的条件
曲面S的切平面与平面π平行，意味着它们的法矢量平行。因此，$\{y,x,-1\}$与$\{1,3,1\}$平行，即存在非零实数$k$，使得$\{y,x,-1\}=k\{1,3,1\}$。由此得到方程组：
$$
\begin{cases}
y=k \\
x=3k \\
-1=k
\end{cases}
$$
解得$k=-1$，$y=-1$，$x=-3$。因此，曲面S上切平面与平面π平行时的点为$(-3,-1,3)$。

步骤 4：计算切平面方程
曲面S在点$(-3,-1,3)$处的法矢量为$\{-1,-3,-1\}$，因此切平面方程为$-1(x+3)-3(y+1)-(z-3)=0$，即$y+3x-1=0$。