int dfrac (arcsin sqrt {x)}(sqrt {x)}dx.

步骤 1：分部积分法
我们使用分部积分法来解决这个问题。分部积分法的公式是 $\int u dv = uv - \int v du$。我们设 $u = \arcsin \sqrt{x}$，$dv = \dfrac{1}{\sqrt{x}}dx$。则 $du = \dfrac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}dx$，$v = 2\sqrt{x}$。
步骤 2：计算积分
根据分部积分法，我们有 $\int \dfrac {\arcsin \sqrt {x}}{\sqrt {x}}dx = 2\sqrt{x}\arcsin \sqrt{x} - \int 2\sqrt{x} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}dx$。
步骤 3：简化积分
简化积分，我们得到 $\int \dfrac {\arcsin \sqrt {x}}{\sqrt {x}}dx = 2\sqrt{x}\arcsin \sqrt{x} - \int \dfrac{1}{\sqrt{1-x}}dx$。
步骤 4：计算剩余积分
剩余的积分 $\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x}}dx$ 可以通过代换 $t = \sqrt{1-x}$ 来解决，得到 $-2\sqrt{1-x}$。
步骤 5：合并结果
将所有部分合并，我们得到 $\int \dfrac {\arcsin \sqrt {x}}{\sqrt {x}}dx = 2\sqrt{x}\arcsin \sqrt{x} + 2\sqrt{1-x} + C$。