4.（25.0分）设f(x)=(x+2)/(x+1)sin(1)/(x),a>0为正常数，证明：f(x)在(0,a)内不一致连续。

考虑函数 $ f(x) = \frac{x+2}{x+1} \sin \frac{1}{x} $ 在区间 $ (0, a) $ 内的一致连续性。
取序列 $ x_n = \frac{1}{2n\pi} $ 和 $ y_n = \frac{1}{2n\pi + \pi/2} $，其中 $ n $ 充分大以满足 $ x_n, y_n \in (0, a) $。
计算得：
$|x_n - y_n| = \frac{1}{4n(2n\pi + \pi/2)} \to 0 \quad (n \to \infty),$
但
$f(x_n) = 0, \quad f(y_n) = \frac{1 + 4n\pi + \pi}{1 + 2n\pi + \pi/2} \to 2 \quad (n \to \infty).$
因此，$ |f(x_n) - f(y_n)| \to 2 $，不趋于 0。
根据一致连续的定义，存在 $ \epsilon_0 = 1 $，对于任意 $ \delta > 0 $，总能找到 $ x, y \in (0, a) $ 满足 $ |x - y| < \delta $ 但 $ |f(x) - f(y)| \geq \epsilon_0 $。
结论： 函数 $ f(x) $ 在区间 $ (0, a) $ 内不一致连续。

$\boxed{f(x) \text{ 在 } (0, a) \text{ 内不一致连续。}}$