题目
设A、B、C表示三个不同的随机事件,试将下列事件用A、B、C的运算式表示出来;(1)仅A发生;-|||-(2)A、B、C都不发生; square -|||-(3)A、B、C不都发生;-|||-(4)A不发生,且B、C中至少有一发生;-|||-(5)A、B、C中至少有两个发生;-|||-(6)A、B、C中最多有一个发生。
设A、B、C表示三个不同的随机事件,试将下列事件用A、B、C的运算式表示出来;
题目解答
答案

解析
步骤 1:仅A发生
仅A发生意味着A发生,而B和C都不发生。用集合运算表示为$A\overline{B}\overline{C}$。
步骤 2:A、B、C都不发生
A、B、C都不发生意味着A、B、C都不发生。用集合运算表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 3:A、B、C不都发生
A、B、C不都发生意味着至少有一个事件不发生。用集合运算表示为$\overline{A}\cup\overline{B}\cup\overline{C}$。
步骤 4:A不发生,且B、C中至少有一发生
A不发生,且B、C中至少有一发生意味着A不发生,B和C中至少有一个发生。用集合运算表示为$\overline{A}(B\cup C)$。
步骤 5:A、B、C中至少有两个发生
A、B、C中至少有两个发生意味着至少有两个事件发生。用集合运算表示为$AB\cup BC\cup AC$。
步骤 6:A、B、C中最多有一个发生
A、B、C中最多有一个发生意味着最多有一个事件发生。用集合运算表示为$\overline{A}\overline{B}\cup\overline{B}\overline{C}\cup\overline{A}\overline{C}$。
仅A发生意味着A发生,而B和C都不发生。用集合运算表示为$A\overline{B}\overline{C}$。
步骤 2:A、B、C都不发生
A、B、C都不发生意味着A、B、C都不发生。用集合运算表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 3:A、B、C不都发生
A、B、C不都发生意味着至少有一个事件不发生。用集合运算表示为$\overline{A}\cup\overline{B}\cup\overline{C}$。
步骤 4:A不发生,且B、C中至少有一发生
A不发生,且B、C中至少有一发生意味着A不发生,B和C中至少有一个发生。用集合运算表示为$\overline{A}(B\cup C)$。
步骤 5:A、B、C中至少有两个发生
A、B、C中至少有两个发生意味着至少有两个事件发生。用集合运算表示为$AB\cup BC\cup AC$。
步骤 6:A、B、C中最多有一个发生
A、B、C中最多有一个发生意味着最多有一个事件发生。用集合运算表示为$\overline{A}\overline{B}\cup\overline{B}\overline{C}\cup\overline{A}\overline{C}$。