题目
已知全集U=R，集合A=(x|-2≤x＜3)，B=(x|x＜-1或x≥4)，那么集合A∩B等于（ ）A．(x|-1＜x＜3)B．(x|x≤-1或x＞3)C．(x|-2≤x＜-1)D．(x|-1≤x＜3)
已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x＜3}
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x≤-1或x＞3}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x＜3}
题目解答
答案
解：∵集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1或x≥4}，
∴集合A∩B={x|-2≤x＜-1}，
故选C．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．
∴集合A∩B={x|-2≤x＜-1}，
故选C．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．
解析
步骤 1：确定集合A和B的定义
集合A={x|-2≤x＜3}，表示所有大于等于-2且小于3的实数x的集合。
集合B={x|x＜-1或x≥4}，表示所有小于-1或大于等于4的实数x的集合。
步骤 2：求解集合A和B的交集A∩B
集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素的集合。根据集合A和B的定义，我们可以看到，集合A中的元素x满足-2≤x＜3，而集合B中的元素x满足x＜-1或x≥4。因此，集合A∩B中的元素x必须同时满足-2≤x＜3和x＜-1或x≥4。由于x≥4与-2≤x＜3不相交，所以集合A∩B中的元素x只能满足-2≤x＜3和x＜-1，即-2≤x＜-1。
步骤 3：确定集合A∩B的正确选项
根据步骤2的分析，集合A∩B={x|-2≤x＜-1}，因此正确答案是C选项。
集合A={x|-2≤x＜3}，表示所有大于等于-2且小于3的实数x的集合。
集合B={x|x＜-1或x≥4}，表示所有小于-1或大于等于4的实数x的集合。
步骤 2：求解集合A和B的交集A∩B
集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素的集合。根据集合A和B的定义，我们可以看到，集合A中的元素x满足-2≤x＜3，而集合B中的元素x满足x＜-1或x≥4。因此，集合A∩B中的元素x必须同时满足-2≤x＜3和x＜-1或x≥4。由于x≥4与-2≤x＜3不相交，所以集合A∩B中的元素x只能满足-2≤x＜3和x＜-1，即-2≤x＜-1。
步骤 3：确定集合A∩B的正确选项
根据步骤2的分析，集合A∩B={x|-2≤x＜-1}，因此正确答案是C选项。