11-39 一束光是自然光和平面线偏振光的混合,当它通过一偏振片时发-|||-现透射光的强度取决于偏振片的取向,其强度可以变化5倍.问入射光中两种光-|||-的强度各占总入射光强度的几分之几?

考查要点：本题主要考查混合光（自然光与线偏振光）通过偏振片后的透射光强变化规律，以及如何利用最大光强与最小光强的比例关系求解两种光的强度占比。

解题核心思路：

1. 明确两种光的透射特性：自然光通过偏振片时透射光强恒为原强度的一半；线偏振光透射光强随偏振片取向变化，在最大取向时透射光强等于原强度，在垂直取向时透射光强为零。
2. 建立最大光强与最小光强的表达式：总透射光强由自然光和线偏振光的透射部分共同决定。
3. 利用比例关系列方程：根据题目给出的最大光强是最小光强的5倍，建立方程求解两种光的强度占比。

破题关键点：

• 区分自然光与线偏振光的透射特性。
• 正确表达最大和最小透射光强的组合关系。

设入射光总强度为$I$，其中线偏振光强度为$xI$，自然光强度为$(1-x)I$。

最大透射光强

当偏振片透振方向与线偏振光振动方向一致时：

• 线偏振光完全透射，贡献$xI$；
• 自然光透射强度为$\frac{1}{2}(1-x)I$；
• 总最大透射光强：
  $I_{\text{max}} = xI + \frac{1}{2}(1-x)I = \left( x + \frac{1-x}{2} \right)I.$

最小透射光强

当偏振片透振方向与线偏振光振动方向垂直时：

• 线偏振光完全被阻挡，贡献$0$；
• 自然光透射强度仍为$\frac{1}{2}(1-x)I$；
• 总最小透射光强：
  $I_{\text{min}} = \frac{1}{2}(1-x)I.$

列比例方程

根据题意，$\frac{I_{\text{max}}}{I_{\text{min}}} = 5$，代入表达式：
$\frac{x + \frac{1-x}{2}}{\frac{1-x}{2}} = 5.$

解方程

化简分子：
$x + \frac{1-x}{2} = \frac{2x + 1 - x}{2} = \frac{x + 1}{2}.$

代入方程：
$\frac{\frac{x + 1}{2}}{\frac{1-x}{2}} = \frac{x + 1}{1 - x} = 5.$

解得：
$x + 1 = 5(1 - x) \implies x + 1 = 5 - 5x \implies 6x = 4 \implies x = \frac{2}{3}.$

因此，线偏振光占总入射光强度的$\frac{2}{3}$，自然光占$\frac{1}{3}$。