题目
求微分方程^11-4y'+3y=0的通解。
求微分方程
的通解。
的通解。题目解答
答案
解:
-------------------------------------------------------〔3分〕
-------------------------------------------------------〔3分〕
-----------------------------------------------------------〔5分〕
-----------------------------------------------------〔8分〕解析
步骤 1：求特征方程
微分方程${y}^{11}-4y'+3y=0$的特征方程为$r^2-4r+3=0$。
步骤 2：求特征根
解特征方程$r^2-4r+3=0$，得到${r}_{1}=1$和${r}_{2}=3$。
步骤 3：写出通解
根据特征根${r}_{1}=1$和${r}_{2}=3$，微分方程的通解为$y={C}_{1}{e}^{x}+{C}_{2}{e}^{3x}$，其中${C}_{1}$和${C}_{2}$为任意常数。
微分方程${y}^{11}-4y'+3y=0$的特征方程为$r^2-4r+3=0$。
步骤 2：求特征根
解特征方程$r^2-4r+3=0$，得到${r}_{1}=1$和${r}_{2}=3$。
步骤 3：写出通解
根据特征根${r}_{1}=1$和${r}_{2}=3$，微分方程的通解为$y={C}_{1}{e}^{x}+{C}_{2}{e}^{3x}$，其中${C}_{1}$和${C}_{2}$为任意常数。