设 A 是 n 阶可逆矩阵，k 是不为 0 的常数，则 (kA)^-1 = ( ).A. kA^-1B. (1)/(k^n) A^-1C. -kA^-1D. (1)/(k) A^-1

步骤 1：理解矩阵逆的性质
矩阵逆的性质之一是，对于可逆矩阵 $A$ 和非零常数 $k$，有 $(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$。这是因为矩阵乘以标量 $k$ 后，其逆矩阵等于原逆矩阵除以 $k$。

步骤 2：验证性质
验证该性质的一种方法是利用矩阵乘法的定义。假设 $(kA)^{-1} = B$，则有 $(kA)B = I$，其中 $I$ 是单位矩阵。根据矩阵乘法的分配律，可以得到 $kB(A) = I$。由于 $A$ 是可逆的，$A^{-1}$ 存在，因此可以将 $A^{-1}$ 乘到等式的两边，得到 $kB = A^{-1}$，从而 $B = \frac{1}{k}A^{-1}$。因此，$(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$。

步骤 3：利用行列式和伴随矩阵
另一种方法是利用行列式和伴随矩阵。对于矩阵 $A$，其逆矩阵 $A^{-1}$ 可以表示为 $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\text{adj}(A)$，其中 $\det(A)$ 是 $A$ 的行列式，$\text{adj}(A)$ 是 $A$ 的伴随矩阵。对于矩阵 $kA$，其行列式为 $\det(kA) = k^n\det(A)$，伴随矩阵为 $\text{adj}(kA) = k^{n-1}\text{adj}(A)$。因此，$(kA)^{-1} = \frac{1}{k^n\det(A)}k^{n-1}\text{adj}(A) = \frac{1}{k}A^{-1}$。