题目
如果函数f(x)有原函数，那么它就有无限多个原函数。( )A. 对B. 错
如果函数$$f(x)$$有原函数，那么它就有无限多个原函数。( )
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义原函数
原函数是指一个函数$$F(x)$$，使得$$F'(x) = f(x)$$。也就是说，$$F(x)$$是$$f(x)$$的不定积分。
步骤 2：考虑常数项
如果$$F(x)$$是$$f(x)$$的一个原函数，那么$$F(x) + C$$也是$$f(x)$$的原函数，其中$$C$$是任意常数。这是因为$$(F(x) + C)' = F'(x) + 0 = f(x)$$。
步骤 3：结论
由于$$C$$可以取任意实数值，所以$$f(x)$$有无限多个原函数。
原函数是指一个函数$$F(x)$$，使得$$F'(x) = f(x)$$。也就是说，$$F(x)$$是$$f(x)$$的不定积分。
步骤 2：考虑常数项
如果$$F(x)$$是$$f(x)$$的一个原函数，那么$$F(x) + C$$也是$$f(x)$$的原函数，其中$$C$$是任意常数。这是因为$$(F(x) + C)' = F'(x) + 0 = f(x)$$。
步骤 3：结论
由于$$C$$可以取任意实数值，所以$$f(x)$$有无限多个原函数。