已知随机变量X~U(0,2) ，Y~U(1,3)，则E(X+2Y) = ( )A 4;B 5;C 7;D 8

考查要点：本题主要考查均匀分布的期望公式以及期望的线性性质的应用。

解题核心思路：

1. 均匀分布的期望：对于均匀分布$U(a,b)$，其期望为$\dfrac{a+b}{2}$。
2. 线性性质：利用期望的线性性质，将$E(X+2Y)$分解为$E(X) + 2E(Y)$，分别计算后相加。

破题关键点：

• 正确代入均匀分布的参数计算期望。
• 注意系数$2$仅作用于$Y$的期望，而非整体。

步骤1：计算$E(X)$
已知$X \sim U(0,2)$，根据均匀分布的期望公式：
$E(X) = \dfrac{0 + 2}{2} = 1.$

步骤2：计算$E(Y)$
已知$Y \sim U(1,3)$，同理可得：
$E(Y) = \dfrac{1 + 3}{2} = 2.$

步骤3：应用线性性质
根据期望的线性性质：
$E(X + 2Y) = E(X) + 2E(Y).$
将已知结果代入：
$E(X + 2Y) = 1 + 2 \times 2 = 5.$