题目
(7)已知 P(A)=0.4 , P(B)=0.3 , (A|B)=0.5, 则 P(A-B)= __
题目解答
答案
本题考查了概率的计算，根据题意，利用条件概率公式，即可求解.
由题意，可得$P(AB)=P(B)P(A\vert B)=0\ldotp 3\times 0\ldotp 5=0\ldotp 15$，
则$P(A\vert B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}=\dfrac{0\ldotp 15}{0\ldotp 3}=0\ldotp 5$，
所以$P(A-B)=P(A)-P(AB)=0\ldotp 4-0\ldotp 15=0\ldotp 25$.
故答案为：$0.25$.
$0.25$
由题意，可得$P(AB)=P(B)P(A\vert B)=0\ldotp 3\times 0\ldotp 5=0\ldotp 15$，
则$P(A\vert B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}=\dfrac{0\ldotp 15}{0\ldotp 3}=0\ldotp 5$，
所以$P(A-B)=P(A)-P(AB)=0\ldotp 4-0\ldotp 15=0\ldotp 25$.
故答案为：$0.25$.
$0.25$
解析
考查要点：本题主要考查条件概率公式和事件差的概率计算。
解题思路：
- 利用条件概率公式 $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$，先求出 $P(AB)$；
- 根据事件差的概率公式 $P(A-B) = P(A) - P(AB)$，代入已知数据计算最终结果。
关键点：正确理解事件差的概率定义，即 $A$ 发生但 $B$ 不发生的概率等于 $A$ 的概率减去 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率。
步骤1：计算联合概率 $P(AB)$
根据条件概率公式：
$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$
变形得：
$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)$
代入已知数据：
$P(AB) = 0.3 \times 0.5 = 0.15$
步骤2：计算事件差的概率 $P(A-B)$
事件差的概率公式为：
$P(A-B) = P(A) - P(AB)$
代入已知数据：
$P(A-B) = 0.4 - 0.15 = 0.25$