求 0 1 0 0-|||-0 0 dfrac (1)(2) 0-|||-0 0 0 dfrac (1)(3)-|||-dfrac (1)(4) 0 0 0的所有元素的代数余子式之和

步骤 1：定义代数余子式
代数余子式${A}_{ij}={(-1)}^{i+j}M_{ij}$，其中$M_{ij}$是矩阵中去掉第$i$行和第$j$列后剩余元素构成的子矩阵的行列式。
步骤 2：确定需要计算的代数余子式
根据题目要求，需要计算矩阵中所有元素的代数余子式之和。由于矩阵中只有四个非零元素，因此只需计算这四个非零元素的代数余子式。
步骤 3：计算代数余子式
对于矩阵中的非零元素，计算其代数余子式。矩阵为：
0 1 0 0
0 0 $\dfrac {1}{2}$ 0
0 0 0 $\dfrac {1}{3}$
0 0 0 $\dfrac {1}{4}$
非零元素的代数余子式分别为：
${A}_{12}={(-1)}^{1+2}M_{12}=-\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{4}=-\dfrac {1}{24}$
${A}_{23}={(-1)}^{2+3}M_{23}=-\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{4}=-\dfrac {1}{12}$
${A}_{34}={(-1)}^{3+4}M_{34}=-\dfrac {1}{4}$
${A}_{41}={(-1)}^{4+1}M_{41}=-1$
步骤 4：计算所有代数余子式的和
将所有非零元素的代数余子式相加，得到所有元素的代数余子式之和。