题目
(1) sqrt((4)/(25));(2) sqrt(11^2 + (4sqrt(3))^2);(3) 3sqrt(2) + 4sqrt((1)/(2)) - (1)/(2)sqrt(2);
(1) $\sqrt{\frac{4}{25}}$; (2) $\sqrt{11^2 + (4\sqrt{3})^2}$; (3) $3\sqrt{2} + 4\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt{2}$;
题目解答
答案
我们来逐题解答这些题目，每一步都进行详细说明。
---
### **题目 (1)**
计算：
$$
\sqrt{\frac{4}{25}}
$$
**解题过程：**
我们可以将平方根作用于分子和分母：
$$
\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}
$$
**答案：**
$$
\boxed{\frac{2}{5}}
$$
---
### **题目 (2)**
计算：
$$
\sqrt{11^2 + (4\sqrt{3})^2}
$$
**解题过程：**
我们先分别计算两个平方项：
- $11^2 = 121$
- $(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$
然后相加：
$$
121 + 48 = 169
$$
再开平方：
$$
\sqrt{169} = 13
$$
**答案：**
$$
\boxed{13}
$$
---
### **题目 (3)**
计算：
$$
3\sqrt{2} + 4\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}\sqrt{2}
$$
**解题过程：**
我们先简化每一项：
1. $3\sqrt{2}$ 保持不变；
2. $\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，所以：
$$
4\sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}
$$
3. $-\frac{1}{2}\sqrt{2}$ 保持不变。
现在把它们加起来：
$$
3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{2}
$$
合并同类项（系数相加）：
$$
(3 + 2 - 0.5)\sqrt{2} = 4.5\sqrt{2}
$$
或者写成分数形式：
$$
\frac{9}{2}\sqrt{2}
$$
**答案：**
$$
\boxed{\frac{9}{2}\sqrt{2}}
$$
---
### **最终答案总结：**
1. $\boxed{\frac{2}{5}}$
2. $\boxed{13}$
3. $\boxed{\frac{9}{2}\sqrt{2}}$
解析
- 题目（1）：考查分数平方根的计算，直接应用平方根的性质$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。
- 题目（2）：考查勾股定理的逆运算，先计算平方和再开方，需注意平方运算的准确性。
- 题目（3）：考查二次根式的加减运算，需先化简根式，再合并同类项，注意分母有理化的应用。
第（1）题
应用平方根性质
$\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}$。
第（2）题
计算平方项
- $11^2 = 121$
- $(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$
求和并开方
$121 + 48 = 169$，$\sqrt{169} = 13$。
第（3）题
化简根式
- $4\sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
合并同类项
$3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{2} = (3 + 2 - 0.5)\sqrt{2} = \frac{9}{2}\sqrt{2}$。