题目
某高校学前专业学生暑期实践准备去乡村支教，已知一班、二班、三班人数比为2：2：3，而恰巧三个班的学生分配到6个村的人数成等差数列，那么参加活动的三个班共有多少人（）A. 256 B. 282 C. 294 D. 306
某高校学前专业学生暑期实践准备去乡村支教，已知一班、二班、三班人数比为2：2：3，而恰巧三个班的学生分配到6个村的人数成等差数列，那么参加活动的三个班共有多少人（）
A. 256
B. 282
C. 294
D. 306
题目解答
答案
设一班人数为2x
∵一班、二班、三班人数比为2：2：3
∴三个班共有7x人
设6个村的分配到的人数成首项为
，公差为d的等差数列
∴6个村的总人数为：
∴总人数既是7的倍数也是3的倍数
∵256、282、306不能被7整除，故A、B、C错误；
∵294既能被7整除也能被3整除，故C正确；
故答案为：C。
解析
步骤 1：确定三个班人数的比例关系
根据题目，一班、二班、三班人数比为2：2：3，设一班人数为2x，二班人数为2x，三班人数为3x，那么三个班共有7x人。
步骤 2：确定6个村分配人数的等差数列
设6个村的分配到的人数成首项为a1，公差为d的等差数列，那么6个村的总人数为：$6{a}_{1}+\dfrac {6\times (6-1)}{2}d=3(2{a}_{1}+5d)$。
步骤 3：确定总人数的性质
根据等差数列的求和公式，总人数既是7的倍数也是3的倍数。
步骤 4：验证选项
A. 256 不能被7整除，故A错误；
B. 282 不能被7整除，故B错误；
C. 294 既能被7整除也能被3整除，故C正确；
D. 306 不能被7整除，故D错误。
根据题目，一班、二班、三班人数比为2：2：3，设一班人数为2x，二班人数为2x，三班人数为3x，那么三个班共有7x人。
步骤 2：确定6个村分配人数的等差数列
设6个村的分配到的人数成首项为a1，公差为d的等差数列，那么6个村的总人数为：$6{a}_{1}+\dfrac {6\times (6-1)}{2}d=3(2{a}_{1}+5d)$。
步骤 3：确定总人数的性质
根据等差数列的求和公式，总人数既是7的倍数也是3的倍数。
步骤 4：验证选项
A. 256 不能被7整除，故A错误；
B. 282 不能被7整除，故B错误；
C. 294 既能被7整除也能被3整除，故C正确；
D. 306 不能被7整除，故D错误。