题目
设A是3阶可逆矩阵,且|A|=1/2 ,则|(2A)^-1+A^*|=( ) 设A是3阶可逆矩阵,且|A|=1/2 ,则|(2A)^-1+A^*|=( ) A 1/2 B 2 C 5 D 125/4 A^* 就是A的*次方
设A是3阶可逆矩阵,且|A|=1/2 ,则|(2A)^-1+A^*|=( )
设A是3阶可逆矩阵,且|A|=1/2 ,则|(2A)^-1+A^*|=( )
A 1/2 B 2 C 5 D 125/4
A^*
就是A的*次方
题目解答
答案
|A|A^-1 = A*
(2A)^-1 = (1/2)A^-1
|(2A)^-1+A*|=|(1/2A^-1)+|A|A^-1|
=|A^-1|(1/2+1/2)=1/|A|=2
解析
步骤 1：计算(2A)^-1
(2A)^-1 = (1/2)A^-1
步骤 2：计算A^*
A^* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
步骤 3：计算|(2A)^-1+A^*|
|(2A)^-1+A^*| = |(1/2)A^-1 + (1/2)A^-1| = |A^-1|(1/2 + 1/2) = |A^-1| = 1/|A| = 2
(2A)^-1 = (1/2)A^-1
步骤 2：计算A^*
A^* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
步骤 3：计算|(2A)^-1+A^*|
|(2A)^-1+A^*| = |(1/2)A^-1 + (1/2)A^-1| = |A^-1|(1/2 + 1/2) = |A^-1| = 1/|A| = 2