题目
3.若函数 ((x)^2+1) 的定义域为 [ -1,1] , 则f(lnx)的定义域为 ()A.[-1,1]B.[1，2]C.[e，e^2]D.[0,ln2]
- A.[-1,1]
- B.[1，2]
- C.[e，e^2]
- D.[0,ln2]
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定 $f(x^2+1)$ 的定义域
函数 $f(x^2+1)$ 的定义域为 $[-1,1]$，这意味着 $x$ 的取值范围是 $[-1,1]$。因此，$x^2+1$ 的取值范围是 $[1,2]$，因为当 $x=-1$ 或 $x=1$ 时，$x^2+1=2$，而当 $x=0$ 时，$x^2+1=1$。
步骤 2：确定 $f(\ln x)$ 的定义域
要使 $f(\ln x)$ 有意义，$\ln x$ 的取值范围必须与 $f(x^2+1)$ 的定义域一致，即 $[1,2]$。因此，我们需要找到 $x$ 的取值范围，使得 $\ln x$ 的值在 $[1,2]$ 之间。这意味着 $e^1 \leq x \leq e^2$，即 $e \leq x \leq e^2$。
步骤 3：确定最终答案
根据上述分析，$f(\ln x)$ 的定义域为 $[e, e^2]$。
函数 $f(x^2+1)$ 的定义域为 $[-1,1]$，这意味着 $x$ 的取值范围是 $[-1,1]$。因此，$x^2+1$ 的取值范围是 $[1,2]$，因为当 $x=-1$ 或 $x=1$ 时，$x^2+1=2$，而当 $x=0$ 时，$x^2+1=1$。
步骤 2：确定 $f(\ln x)$ 的定义域
要使 $f(\ln x)$ 有意义，$\ln x$ 的取值范围必须与 $f(x^2+1)$ 的定义域一致，即 $[1,2]$。因此，我们需要找到 $x$ 的取值范围，使得 $\ln x$ 的值在 $[1,2]$ 之间。这意味着 $e^1 \leq x \leq e^2$，即 $e \leq x \leq e^2$。
步骤 3：确定最终答案
根据上述分析，$f(\ln x)$ 的定义域为 $[e, e^2]$。