下列变量在给定的变化过程中为无穷大量的是（ ）A. (x+1)/(x^2-1)(x to 1)B. (x^2-1)/(x-2)(x to -1)C. e^(1)/(x)(x to 0)D. x sin x(x to infty)

本题考查无穷大量的概念，解题思路是分别对每个选项中的函数在给定的变化过程中求极限，若极限为无穷大，则该变量为无穷大量。

选项A

对于函数$y = \frac{x + 1}{x^2 - 1}$，当$x \to 1$时，先对函数进行化简：
$\frac{x + 1}{x^2 - 1}=\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{1}{x - 1}$（$x\neq -1$）
然后求极限$\lim\limits_{x \to 1} \frac{1}{x - 1}$，当$x$从左侧趋近于$1$时，$x - 1\lt 0$且趋近于$0$，则$\frac{1}{x - 1}\to -\infty$；当$x$从右侧趋近于$1$时，$x - 1\gt 0$且趋近于$0$，则$\frac{1}{x - 1}\to +\infty$。
所以$\lim\limits_{x \to 1} \frac{1}{x - 1}=\infty$，该变量在$x \to 1$时为无穷大量。

选项B

对于函数$y = \frac{x^2 - 1}{x - 2}$，当$x \to -1$时，直接将$x = -1$代入函数可得：
$\lim\limits_{x \to -1} \frac{x^2 - 1}{x - 2}=\frac{(-1)^2 - 1}{-1 - 2}=\frac{1 - 1}{-3}=0$
所以该变量在$x \to -1$时不是无穷大量。

选项C

对于函数$y = e^{\frac{1}{x}}$，当$x \to 0$时，需要分别考虑$x$从左侧和右侧趋近于$0$的情况。
当$x\to 0^+$时，$\frac{1}{x}\to +\infty$，则$\lim\limits_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}} = +\infty$；
当$x\to 0^-$时，$\frac{1}{x}\to -\infty$，则$\lim\limits_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} = 0$。
因为左右极限不相等，所以$\lim\limits_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$不存在，该变量在$x \to 0$时不是无穷大量。

选项D

对于函数$y = x\sin x$，当$x \to \infty$时，$\sin x$是一个有界函数，即$-1\leqslant\sin x\leqslant 1$。
当$x$取无穷大时，$x\sin x$的值会在正负无穷之间波动，极限不存在，所以该变量在$x \to \infty$时不是无穷大量。