一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体.物体所受重力为P，滑轮的角加速度为.若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将( )。

考查要点：本题主要考查转动动力学中的力矩、转动惯量及角加速度的关系，重点在于理解不同受力情况下系统的等效转动惯量变化。

解题核心思路：

1. 比较两种情况的力矩和转动惯量：
   • 挂物体时：绳子的拉力小于物体重量，系统等效转动惯量为滑轮转动惯量$J$与物体平移运动的等效转动惯量$m r^2$之和。
   • 直接拉力时：拉力等于物体重量，但系统等效转动惯量仅为滑轮的$J$。
2. 应用转动定律：力矩$M = J_{\text{总}} \beta$，通过比较两种情况的$\beta$表达式，判断角加速度的变化。

破题关键点：

• 等效转动惯量：物体的平移运动需转化为绕轴的转动惯量$m r^2$，这是挂物体时系统总转动惯量增加的原因。

情况一：挂物体

1. 受力分析：物体受重力$P$和绳子拉力$F$，根据牛顿第二定律：
   $P - F = m a \quad \text{（其中} \ a = \beta r\text{）}$
2. 转动分析：绳子拉力$F$产生力矩，滑轮角加速度满足：
   $F r = J \beta$
3. 联立方程：
   • 将$a = \beta r$代入平移方程：
     $P - F = m \beta r$
   • 联立得：
     $\beta = \frac{P r}{J + m r^2}$

情况二：直接拉力

1. 受力分析：拉力大小为$P$，直接作用于绳子，力矩为：
   $M = P r$
2. 转动分析：滑轮角加速度满足：
   $P r = J \beta' \quad \Rightarrow \quad \beta' = \frac{P r}{J}$

比较两种情况

• 挂物体时：$\beta = \frac{P r}{J + m r^2}$
• 直接拉力时：$\beta' = \frac{P r}{J}$
• 结论：分母$J < J + m r^2$，因此$\beta' > \beta$，角加速度变大。