动点沿其轨迹的运动方程为 s=b+ct ,式中 b 、 c 为常量,则( )。A. 点的轨迹必为直线B. 点的轨迹必为曲线C. 点做匀速率运动D. 点的加速度必为零

本题考查知识点为运动学中运动方程、轨迹、速率和加速度的相关知识。解题思路是根据给定的运动方程，分别分析点的轨迹、速率和加速度的情况，从而判断各个选项的正确性。

1. 分析点的轨迹：
   • 仅知道动点沿其轨迹的运动方程$s = b + ct$，其中$s$是动点沿轨迹的弧长。
   • 运动方程只描述了动点沿轨迹的位置随时间的变化关系，并没有给出轨迹的具体形状信息。
   • 所以不能确定点的轨迹必为直线或曲线，选项A和B错误。
2. 分析点的速率：
   • 速率$v$是弧长$s$对时间$t$的一阶导数，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$s = b + ct$求导。
   • 因为$b$为常量，其导数为$0$；$ct$对$t$求导，$c$为常量，$(ct)^\prime = c$。
   • 所以$v=\frac{ds}{dt}=\frac{d(b + ct)}{dt}=c$。
   • 由于$c$为常量，即速率$v$为常量，所以点做匀速率运动，选项C正确。
3. 分析点的加速度：
   • 加速度$a$是速率$v$对时间$t$的一阶导数，也就是弧长$s$对时间$t$的二阶导数。
   • 因为$v = c$为常量，对$v$求导，$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d(c)}{dt}=0$。
   • 这里的加速度是切向加速度，而点做曲线运动时还有法向加速度，所以不能说点的加速度必为零，选项D错误。