1-2 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相互独立的。试计算该符号集的平均信息量。

本题考查信息论中符号集平均信息量（熵）的计算。解题思路如下：

1. 首先，根据所有符号出现的概率之和为$1$，已知前三个符号的概率，求出第四个符号的概率。
2. 然后，明确平均信息量（熵）的计算公式为$H(X)=-\sum_{i = 1}^{n}p_i\log_2p_i$，其中$p_i$是第$i$个符号出现的概率，$n$是符号的总数。
3. 最后，将四个符号的概率代入公式进行计算。

具体计算过程

1. 计算第四个符号的概率$p_4$：
   已知前三个符号的概率分别为$p_1=\frac{1}{4}$，$p_2=\frac{1}{8}$，$p_3=\frac{1}{8}$，因为所有符号出现的概率之和为$1$，所以可得：
   $\begin{align*}p_4&=1-(p_1 + p_2 + p_3)\\&=1-(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})\\&=1 - (\frac{2}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})\\&=1-\frac{4}{8}\\&=\frac{1}{2}\end{align*}$
2. 计算平均信息量$H(X)$：
   将$p_1=\frac{1}{4}$，$p_2=\frac{1}{8}$，$p_3=\frac{1}{8}$，$p_4=\frac{1}{2}$代入平均信息量公式$H(X)=-\sum_{i = 1}^{4}p_i\log_2p_i$可得：
   $\begin{align*}H(X)&=-\left(p_1\log_2p_1 + p_2\log_2p_2 + p_3\log_2p_3 + p_4\log_2p_4\right)\\&=-\left(\frac{1}{4}\log_2\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\log_2\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\log_2\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}\right)\end{align*}$
   根据对数运算法则$\log_2\frac{1}{4}=\log_22^{-2}=-2$，$\log_2\frac{1}{8}=\log_22^{-3}=-3$，$\log_2\frac{1}{2}=\log_22^{-1}=-1$，则：
   $\begin{align*}H(X)&=-\left(\frac{1}{4}\times(-2)+\frac{1}{8}\times(-3)+\frac{1}{8}\times(-3)+\frac{1}{2}\times(-1)\right)\\&=-\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{8}-\frac{3}{8}-\frac{1}{2}\right)\\&=\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{1}{2}\\&=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{4}{8}\\&=\frac{4 + 3+3 + 4}{8}\\&=\frac{14}{8}\\&=\frac{7}{4}\\&=1.75\quad(\text{bit/符号})\end{align*}$