一振子的两个分振动方程为x_1 = 4 cos 3 t，x_2 = 2 cos (3 t +π)，则其合振动方程应为()A. x = 4 cos (3 t +π)B. x = 4 cos (3 t -π)C. x = 2 cos (3 t -π)D. x = 2 cos 3 t

本题考查同频率简谐振动的合成。解题核心在于：

1. 判断两分振动的频率是否相同（本题中角频率均为$3$，频率相同）；
2. 利用相位关系确定振动方向（第二个分振动的相位为$3t+\pi$，可转化为$-\cos 3t$）；
3. 振幅矢量叠加（注意符号变化）。

步骤1：分析分振动的相位关系

• 第一个分振动：$x_1 = 4\cos 3t$，相位为$3t$；
• 第二个分振动：$x_2 = 2\cos(3t+\pi)$，利用余弦函数性质$\cos(\theta+\pi) = -\cos\theta$，可化简为：
  $x_2 = 2 \cdot (-\cos 3t) = -2\cos 3t$

步骤2：合成合振动

将两个分振动相加：
$x = x_1 + x_2 = 4\cos 3t + (-2\cos 3t) = (4-2)\cos 3t = 2\cos 3t$

步骤3：确定选项

合振动方程为$x = 2\cos 3t$，对应选项D。