题目
一振子的两个分振动方程为x_1 = 4 cos 3 t，x_2 = 2 cos (3 t +π)，则其合振动方程应为()A. x = 4 cos (3 t +π)B. x = 4 cos (3 t -π)C. x = 2 cos (3 t -π)D. x = 2 cos 3 t
一振子的两个分振动方程为$$x_1 = 4 cos 3 t$$，$$x_2 = 2 cos (3 t +π)$$，则其合振动方程应为()
A. $$x = 4 cos (3 t +π)$$
B. $$x = 4 cos (3 t -π)$$
C. $$x = 2 cos (3 t -π)$$
D. $$x = 2 cos 3 t$$
题目解答
答案
D. $$x = 2 cos 3 t$$
解析
步骤 1：将分振动方程写成标准形式
分振动方程为$$x_1 = 4 cos 3 t$$和$$x_2 = 2 cos (3 t +π)$$。注意到$$cos (3 t +π) = -cos 3 t$$，因此$$x_2 = 2 cos (3 t +π) = -2 cos 3 t$$。
步骤 2：求合振动方程
合振动方程为$$x = x_1 + x_2 = 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t$$。
分振动方程为$$x_1 = 4 cos 3 t$$和$$x_2 = 2 cos (3 t +π)$$。注意到$$cos (3 t +π) = -cos 3 t$$，因此$$x_2 = 2 cos (3 t +π) = -2 cos 3 t$$。
步骤 2：求合振动方程
合振动方程为$$x = x_1 + x_2 = 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t$$。