题目
如图所示,光滑绝缘水平面上,一根光滑绝缘轻绳穿过两个质量均为m、带电荷量相同的小-|||-圆环A和B,并系于结点O。若在O点施加一个水平恒力F,使A、B一起从静止开始做匀加-|||-速直线运动,轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形。已知k为静电力常量,下列说法中-|||-正确的是 () 。-|||-6 A-|||-F 0-|||-B-|||-A.绝缘轻绳中的张力大小为F B.小圆环A的加速度大小为 dfrac (sqrt {3)F}(2m)-|||-C.小圆环A、B间的库仑力大小为F D.每个小环带电量的平方为 dfrac (sqrt {3)(F)^2}(2k)

题目解答
答案

解析
步骤 1:分析受力情况
小圆环A和B在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动,轻绳构成等边三角形,说明A和B受到的库仑力和轻绳的张力平衡,且合力为F。由于轻绳构成等边三角形,每个小圆环受到的库仑力和轻绳的张力的合力方向与F相同。
步骤 2:计算库仑力
设小圆环A和B的库仑力为F_c,轻绳的张力为T。由于轻绳构成等边三角形,每个小圆环受到的库仑力和轻绳的张力的合力为F,且库仑力和轻绳的张力的合力方向与F相同。根据库仑定律,库仑力大小为 $F_c = k\frac{q^2}{l^2}$,其中q为每个小圆环的电荷量,l为轻绳的边长。
步骤 3:计算加速度
根据牛顿第二定律,小圆环A的加速度大小为 $a = \frac{F}{2m}$,因为两个小圆环的总质量为2m,且合力为F。
步骤 4:计算库仑力大小
由于轻绳构成等边三角形,每个小圆环受到的库仑力和轻绳的张力的合力为F,且库仑力和轻绳的张力的合力方向与F相同。因此,库仑力大小为 $F_c = \frac{\sqrt{3}}{2}F$。
步骤 5:计算每个小环带电量的平方
根据库仑定律,库仑力大小为 $F_c = k\frac{q^2}{l^2}$,代入库仑力大小 $F_c = \frac{\sqrt{3}}{2}F$,得到 $q^2 = \frac{\sqrt{3}F{l}^{2}}{2k}$。
小圆环A和B在水平恒力F的作用下做匀加速直线运动,轻绳构成等边三角形,说明A和B受到的库仑力和轻绳的张力平衡,且合力为F。由于轻绳构成等边三角形,每个小圆环受到的库仑力和轻绳的张力的合力方向与F相同。
步骤 2:计算库仑力
设小圆环A和B的库仑力为F_c,轻绳的张力为T。由于轻绳构成等边三角形,每个小圆环受到的库仑力和轻绳的张力的合力为F,且库仑力和轻绳的张力的合力方向与F相同。根据库仑定律,库仑力大小为 $F_c = k\frac{q^2}{l^2}$,其中q为每个小圆环的电荷量,l为轻绳的边长。
步骤 3:计算加速度
根据牛顿第二定律,小圆环A的加速度大小为 $a = \frac{F}{2m}$,因为两个小圆环的总质量为2m,且合力为F。
步骤 4:计算库仑力大小
由于轻绳构成等边三角形,每个小圆环受到的库仑力和轻绳的张力的合力为F,且库仑力和轻绳的张力的合力方向与F相同。因此,库仑力大小为 $F_c = \frac{\sqrt{3}}{2}F$。
步骤 5:计算每个小环带电量的平方
根据库仑定律,库仑力大小为 $F_c = k\frac{q^2}{l^2}$,代入库仑力大小 $F_c = \frac{\sqrt{3}}{2}F$,得到 $q^2 = \frac{\sqrt{3}F{l}^{2}}{2k}$。