题目
下列关于函数连续性说法正确的是A. 分段函数也是初等函数,所以在分界点处也处处连续B. 函数在一点处连续,则一定有 lim_(x arrow x_0) f(x)= f(x_0)C. y = cos x是连续函数D. 所有的初等函数在其定义区间内都是连续的
下列关于函数连续性说法正确的是
A. 分段函数也是初等函数,所以在分界点处也处处连续
B. 函数在一点处连续,则一定有 $\lim_{x \rightarrow x\_0}\ \ f(x)= f(x\_0)$
C. $y = \cos x$是连续函数
D. 所有的初等函数在其定义区间内都是连续的
题目解答
答案
BCD
B. 函数在一点处连续,则一定有 $\lim_{x \rightarrow x\_0}\ \ f(x)= f(x\_0)$
C. $y = \cos x$是连续函数
D. 所有的初等函数在其定义区间内都是连续的
B. 函数在一点处连续,则一定有 $\lim_{x \rightarrow x\_0}\ \ f(x)= f(x\_0)$
C. $y = \cos x$是连续函数
D. 所有的初等函数在其定义区间内都是连续的
解析
步骤 1：分析选项A
分段函数不一定都是初等函数，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到的函数。分段函数在分界点处的连续性需要单独验证，不能一概而论。
步骤 2：分析选项B
函数在一点处连续的定义是：当$x$趋近于$x_0$时，函数$f(x)$的极限等于$f(x_0)$，即$\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = f(x_0)$。
步骤 3：分析选项C
$y = \cos x$是基本初等函数之一，它在定义域内处处连续。
步骤 4：分析选项D
所有初等函数在其定义区间内都是连续的，这是初等函数的一个重要性质。
分段函数不一定都是初等函数，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到的函数。分段函数在分界点处的连续性需要单独验证，不能一概而论。
步骤 2：分析选项B
函数在一点处连续的定义是：当$x$趋近于$x_0$时，函数$f(x)$的极限等于$f(x_0)$，即$\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = f(x_0)$。
步骤 3：分析选项C
$y = \cos x$是基本初等函数之一，它在定义域内处处连续。
步骤 4：分析选项D
所有初等函数在其定义区间内都是连续的，这是初等函数的一个重要性质。