12. lim_(xto 0)(dfrac(arctan x)(x))^(1)/(tan^2 x)=

设 $ y = \left( \frac{\arctan x}{x} \right)^{\frac{1}{\tan^2 x}} $，则 $\ln y = \frac{1}{\tan^2 x} \ln \left( \frac{\arctan x}{x} \right)$。
当 $x \to 0$ 时，$\tan x \sim x$，故 $\tan^2 x \sim x^2$，极限可化为：
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\arctan x}{x} \right)}{x^2}$
由泰勒展开 $\arctan x = x - \frac{x^3}{3} + O(x^5)$，得 $\frac{\arctan x}{x} = 1 - \frac{x^2}{3} + O(x^4)$。
利用 $\ln(1+u) \sim u$（当 $u \to 0$），有 $\ln \left( 1 - \frac{x^2}{3} + O(x^4) \right) \sim -\frac{x^2}{3}$。
因此，
$\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{3} + O(x^4)}{x^2} = -\frac{1}{3}$
故 $\lim_{x \to 0} \ln y = -\frac{1}{3}$，即 $\lim_{x \to 0} y = e^{-\frac{1}{3}}$。

答案： $\boxed{e^{-\frac{1}{3}}}$