题目
习题 -16 1mol-|||-1mol单原子分子理想气体的循环过程如 T-V 图所示,其中c点的温度为 _(c)=-|||-600K.试求:-|||-(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量.-|||-(2)经一循环系统所做的净功.-|||-(3)循环的效率.-|||-T/K↑-|||-C a-|||-b-|||-1 2 V/(10^-3m^3)-|||-题 5-16 图
题目解答
答案
解析
本题考查理想气体循环过程中的热量、净功和效率计算。解题核心在于：
- 判断各过程的类型（等压、等容、等温）；
- 应用对应公式计算各过程的热量；
- 利用热力学第一定律求循环净功；
- 效率公式直接计算效率。
关键点：
- 单原子分子气体的比热容：$C_p = \frac{5}{2}R$，$C_v = \frac{3}{2}R$；
- 等压过程热量公式：$Q = nC_p \Delta T$；
- 等容过程热量公式：$Q = nC_v \Delta T$；
- 等温过程热量公式：$Q = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$；
- 循环净功等于所有吸热之和减去所有放热之和。
(1) 各过程吸收的热量
ab过程（等压过程）
- 温度变化：$\Delta T = T_b - T_a = 300\text{K} - 600\text{K} = -300\text{K}$；
- 热量计算：
$Q_{ab} = nC_p \Delta T = 1 \cdot \frac{5}{2}R \cdot (-300) = -6.23 \times 10^3 \text{J}$
负号表示放热，故ab过程不吸热。
bc过程（等容过程）
- 温度变化：$\Delta T = T_c - T_b = 600\text{K} - 300\text{K} = 300\text{K}$；
- 热量计算：
$Q_{bc} = nC_v \Delta T = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 300 = 3.74 \times 10^3 \text{J}$
正号表示吸热。
ca过程（等温过程）
- 体积变化：$\frac{V_a}{V_c} = \frac{2 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}} = 2$；
- 热量计算：
$Q_{ca} = nRT_c \ln \frac{V_a}{V_c} = 1 \cdot R \cdot 600 \cdot \ln 2 = 3.46 \times 10^3 \text{J}$
正号表示吸热。
(2) 循环净功
- 净功公式：$A = Q_{\text{吸}} - Q_{\text{放}} = (Q_{bc} + Q_{ca}) - |Q_{ab}|$；
- 代入数值：
$A = (3.74 \times 10^3 + 3.46 \times 10^3) - 6.23 \times 10^3 = 0.97 \times 10^3 \text{J}$
(3) 循环效率
- 效率公式：$\eta = \frac{A}{Q_{\text{吸}}}$；
- 代入数值：
$\eta = \frac{0.97 \times 10^3}{3.74 \times 10^3 + 3.46 \times 10^3} = \frac{0.97}{7.2} \approx 13.4\%$