15设A为n阶矩阵,n>1,则A是可逆矩阵的充分必要条件是A. 线性方程组AX=B有解B. A的任意列向量都是非零向量C. 齐次线性方程组Ax=0只有零解D. A的任意行向量都是非零向量

步骤 1：理解可逆矩阵的定义
可逆矩阵是指存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。换句话说，可逆矩阵的行列式不为零，且其列向量（或行向量）线性无关。

步骤 2：分析选项A
线性方程组AX=B有解，这并不意味着A是可逆矩阵。如果A不可逆，但B恰好在A的列空间中，那么AX=B仍然有解。因此，选项A不是A是可逆矩阵的充分必要条件。

步骤 3：分析选项B
A的任意列向量都是非零向量，这并不能保证A是可逆矩阵。例如，如果A的列向量线性相关，即使每个列向量都是非零向量，A仍然是不可逆的。因此，选项B不是A是可逆矩阵的充分必要条件。

步骤 4：分析选项C
齐次线性方程组Ax=0只有零解，这意味着A的列向量线性无关。根据线性代数的基本定理，如果A的列向量线性无关，那么A是可逆的。因此，选项C是A是可逆矩阵的充分必要条件。

步骤 5：分析选项D
A的任意行向量都是非零向量，这并不能保证A是可逆矩阵。例如，如果A的行向量线性相关，即使每个行向量都是非零向量，A仍然是不可逆的。因此，选项D不是A是可逆矩阵的充分必要条件。