(1)行列式D= |} k-1& 1 2& k | . ≠0的充分必要条件是 () .-|||-A. neq -1 B. neq 2 C. neq -1 且 neq 2 D. k=-1 或 neq 2

本题考查二阶行列式的计算以及充分必要条件的求解。解题思路是先根据二阶行列式的计算公式求出行列式$D$的表达式，再令其不等于$0$，解出$k$的取值范围，这个取值范围就是行列式$D\neq0$的充分必要条件。

步骤一：计算二阶行列式$D$的值

对于二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，其计算公式为$ad - bc$。
在行列式$D = \begin{vmatrix}k - 1&1\\2&k\end{vmatrix}$中，$a = k - 1$，$b = 1$，$c = 2$，$d = k$，根据上述公式可得：
$D=(k - 1)k - 1\times2$
$=k^2 - k - 2$

步骤二：求解$D\neq0$时$k$的取值范围

令$D = k^2 - k - 2\neq0$，对$k^2 - k - 2$进行因式分解：
$k^2 - k - 2=(k - 2)(k + 1)$
则$(k - 2)(k + 1)\neq0$，要使两个数的乘积不为$0$，则这两个数都不为$0$，即$k - 2\neq0$且$k + 1\neq0$。
解得$k\neq2$且$k\neq - 1$。