题目
记Sn为等比数列(an)的前n项的和，a1=(1)/(2)，a8=(a)_(5)^2，则S6=（ ）A. (63)/(64)B. (63)/(2)C. (63)/(4)D. 63
记Sn为等比数列{an}的前n项的和，a1=$\frac{1}{2}$，a8=${a}_{5}^{2}$，则S6=（ ）
A. $\frac{63}{64}$
B. $\frac{63}{2}$
C. $\frac{63}{4}$
D. 63
题目解答
答案
B. $\frac{63}{2}$
解析
步骤 1：确定等比数列的公比
已知等比数列{a_n}的首项a_1=$\frac{1}{2}$，且a_8=${a}_{5}^{2}$。根据等比数列的通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，可以得到a_8=a_1*q^7和a_5=a_1*q^4。因此，有$\frac{1}{2}q^7=(\frac{1}{2}q^4)^2$，解得q=2。
步骤 2：计算等比数列的前6项和
根据等比数列的前n项和公式S_n=$\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，将a_1=$\frac{1}{2}$，q=2，n=6代入，得到S_6=$\frac{\frac{1}{2}(1-2^6)}{1-2}$=$\frac{\frac{1}{2}(1-64)}{-1}$=$\frac{\frac{1}{2}(-63)}{-1}$=$\frac{63}{2}$。
已知等比数列{a_n}的首项a_1=$\frac{1}{2}$，且a_8=${a}_{5}^{2}$。根据等比数列的通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，可以得到a_8=a_1*q^7和a_5=a_1*q^4。因此，有$\frac{1}{2}q^7=(\frac{1}{2}q^4)^2$，解得q=2。
步骤 2：计算等比数列的前6项和
根据等比数列的前n项和公式S_n=$\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，将a_1=$\frac{1}{2}$，q=2，n=6代入，得到S_6=$\frac{\frac{1}{2}(1-2^6)}{1-2}$=$\frac{\frac{1}{2}(1-64)}{-1}$=$\frac{\frac{1}{2}(-63)}{-1}$=$\frac{63}{2}$。