设随机试验中事件A发生的概率为p,现重复进行n次独立试验,则事件A-|||-至多发生一次的概率为 () .-|||-(A) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e22eadf41abaec8c21ffa9ce18d0db51.jpg-(P)^n (B)p^-|||-(C) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e22eadf41abaec8c21ffa9ce18d0db51.jpg-((1-p))^n (D) ((1-p))^n+np((1-p))^n-1

考查要点：本题主要考查二项分布中“至多发生一次”的概率计算，需要理解独立试验中事件发生次数的概率分布。

解题核心思路：
将“至多发生一次”分解为两种互斥情况：事件A完全不发生（0次）和恰好发生1次，分别计算概率后相加。

破题关键点：

1. 独立事件概率乘法：每次试验结果独立，总概率需考虑所有可能的组合方式。
2. 组合数的应用：恰好发生1次时，需计算不同位置发生A的可能性（共$n$种）。
3. 分类讨论求和：将两种情况的概率相加得到最终结果。

至多发生一次包含以下两种情况：

1. 事件A完全不发生（0次）

所有$n$次试验均不发生A，概率为：
$(1-p)^n$

2. 事件A恰好发生1次

• 选择发生A的试验次数：有$n$种选择方式（组合数$C(n,1)=n$）。
• 发生1次的概率：选中的1次发生A（概率$p$），其余$n-1$次不发生（概率$(1-p)^{n-1}$）。
• 总概率为：
  $n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}$

3. 两种情况概率相加

最终结果为：
$(1-p)^n + n p (1-p)^{n-1}$