题目
设随机试验中事件A发生的概率为p,现重复进行n次独立试验,则事件A-|||-至多发生一次的概率为 () .-|||-(A) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e22eadf41abaec8c21ffa9ce18d0db51.jpg-(P)^n (B)p^-|||-(C) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e22eadf41abaec8c21ffa9ce18d0db51.jpg-((1-p))^n (D) ((1-p))^n+np((1-p))^n-1
题目解答
答案
D. ${(1-p)}^{n}+np{(1-p)}^{n-1}$
解析
步骤 1：理解事件A至多发生一次的含义
事件A至多发生一次，意味着在n次试验中，事件A要么一次都不发生，要么恰好发生一次。因此，我们需要计算这两种情况的概率之和。
步骤 2：计算事件A一次都不发生的概率
事件A一次都不发生的概率是$(1-p)^n$，因为每次试验事件A不发生的概率是$(1-p)$，n次试验独立，所以概率相乘。
步骤 3：计算事件A恰好发生一次的概率
事件A恰好发生一次的概率是$np(1-p)^{n-1}$。这是因为事件A在n次试验中恰好发生一次，可以有n种不同的发生方式（即在n次试验中的任意一次发生），每次发生的概率是$p$，而其他$(n-1)$次试验中事件A不发生的概率是$(1-p)^{n-1}$。
步骤 4：计算事件A至多发生一次的总概率
将步骤2和步骤3的结果相加，得到事件A至多发生一次的总概率为$(1-p)^n + np(1-p)^{n-1}$。
事件A至多发生一次，意味着在n次试验中，事件A要么一次都不发生，要么恰好发生一次。因此，我们需要计算这两种情况的概率之和。
步骤 2：计算事件A一次都不发生的概率
事件A一次都不发生的概率是$(1-p)^n$，因为每次试验事件A不发生的概率是$(1-p)$，n次试验独立，所以概率相乘。
步骤 3：计算事件A恰好发生一次的概率
事件A恰好发生一次的概率是$np(1-p)^{n-1}$。这是因为事件A在n次试验中恰好发生一次，可以有n种不同的发生方式（即在n次试验中的任意一次发生），每次发生的概率是$p$，而其他$(n-1)$次试验中事件A不发生的概率是$(1-p)^{n-1}$。
步骤 4：计算事件A至多发生一次的总概率
将步骤2和步骤3的结果相加，得到事件A至多发生一次的总概率为$(1-p)^n + np(1-p)^{n-1}$。