(1-cos t)* delta(t-(pi)/(2)) 等于(）。A. 1 - cos((pi)/(2))B. delta(t-(pi)/(2))C. 1 - cos(t-(pi)/(2))D. 0

本题考查冲激函数$\delta(t-t_0)$的筛选性质，关键在于利用$\delta(t-t_0)$的积分性质：$\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)$，以及$\delta(t-t_0)$的脉冲特性——仅在$t=t_0$处非零，其余位置为零，因此$f(t)\delta(t-t_0)=f(t_0)\delta(t-t_0)$。

步骤1：明确冲激函数的筛选性质

冲激函数$\delta(t-t_0)$的核心性质是：对任意连续函数$f(t)$，有$f(t)\delta(t-t_0)=f(t_0)\delta(t-t_0)$。这是因为$\delta(t-t_0)$仅在$t=t_0$处有定义，乘积的非零贡献仅来自$t=t_0$，故可将$f(t)$替换为$f(t_0)$。

步骤2：计算$f(t_0)$的值

本题中$f(t)=1-\cos t$，$t_0=\frac{\pi}{2}$，则：
$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=1-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=1-0=1$

步骤3：代入性质得到结果

根据$f(t)\delta(t-t_0)=f(t_0)\delta(t-t_0)$，可得：
$(1-\cos t)\delta\left(t-\frac{\pi}{2}\right)=1\cdot\delta\left(t-\frac{\pi}{2}\right)=\delta\left(t-\frac{\pi}{2}\right)$