3.下列结论中正确的是（ ）（A）若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点处也必连续.（B）若f²(x)在x=a点处连续，则f(x)在x=a点处也必连续.（C）若(1)/(f(x))在x=a点处连续，则f(x)在x=a点处也必连续.（D）若f(x)在x=a点处连续，则(1)/(f(x))在x=a点处也必连续.

本题主要考查函数连续性的相关知识。解题的关键在于理解函数连续的定义，即函数在某点处的极限值等于该点的函数值，然后通过分析每个选项，利用函数连续性的性质以及举反例的方法来判断其正确性。

选项A

若$\vert f(x)\vert$在$x = a$点处连续，不能得出$f(x)$在$x = a$点处也必连续。
我们可以通过举反例来证明，设$f(x)=\begin{cases}1, & x\geq0 \\ -1, & x\lt0\end{cases}$。
对于$\vert f(x)\vert$，无论$x$取何值，$\vert f(x)\vert = 1$，这是一个常数函数。
根据常数函数的性质，常数函数在其定义域内是连续的，所以$\vert f(x)\vert$在$x = 0$处连续。
但是对于$f(x)$，当$x\to0^+$时，$\lim\limits_{x\to0^+}f(x)=\lim\limits_{x\to0^+}1 = 1$；当$x\to0^-$时，$\lim\limits_{x\to0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to0^-}(-1)= -1$。
左右极限不相等，所以$\lim\limits_{x\to0}f(x)$不存在，那么$f(x)$在$x = 0$处不连续。
因此，选项A错误。

选项B

若$f^2(x)$在$x = a$点处连续，同样不能得出$f(x)$在$x = a$点处也必连续。
还是使用上面选项A中的反例$f(x)=\begin{cases}1, & x\geq0 \\ -1, & x\lt0\end{cases}$。
对于$f^2(x)$，$f^2(x)=(\begin{cases}1, & x\geq0 \\ -1, & x\lt0\end{cases})^2 = 1$，这是一个常数函数，在$x = 0$处连续。
而前面已经分析过$f(x)$在$x = 0$处不连续。
所以，选项B错误。

选项C

若$\frac{1}{f(x)}$在$x = a$点处连续，根据函数连续的定义可知：
$\lim\limits_{x\to a}\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{f(a)}$，这意味着$f(a)\neq0$（因为分母不能为$0$）。
由极限的运算法则，对$\lim\limits_{x\to a}\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{f(a)}$两边同时取倒数，可得$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。
根据函数连续的定义，函数在某点处的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续，所以$f(x)$在$x = a$点处连续。
因此，选项C正确。

选项D

若$f(x)$在$x = a$点处连续，不能得出$\frac{1}{f(x)}$在$x = a$点处也必连续。
我们可以举反例，设$f(x)=x$，$f(x)$是一个一次函数，一次函数在其定义域内是连续的，所以$f(x)=x$在$x = 0$处连续。
但是对于$\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{x}$，当$x\to0$时，$\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}$趋近于无穷大，极限不存在，所以$\frac{1}{f(x)}$在$x = 0$处不连续。
因此，选项D错误。