题目
如图所示，当质量为m的汽车通过圆弧形拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为0.75mg，如果汽车在桥顶时速度为20m/s，则汽车对桥顶的压力为（ ）A. 0B. 0.25mgC. 0.5mgD. mg
如图所示，当质量为m的汽车通过圆弧形拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为0.75mg，如果汽车在桥顶时速度为20m/s，则汽车对桥顶的压力为（ ）
A. 0
B. 0.25mg
C. 0.5mg
D. mg
A. 0
B. 0.25mg
C. 0.5mg
D. mg
题目解答
答案
在桥顶，重力和支持力的合力提供向心力，当速度为
当速度为
联立解得：
故选：
解析
步骤 1：确定向心力的来源
在桥顶，汽车受到重力mg和桥顶的支持力N，这两个力的合力提供向心力，即F向心力 = mg - N。
步骤 2：计算桥的半径
当汽车速度为10m/s时，车对桥顶的压力为0.75mg，即N = 0.75mg。根据向心力公式F向心力 = mv^2/R，可以得到：
mg - 0.75mg = m(10m/s)^2 / R
0.25mg = m(10m/s)^2 / R
R = m(10m/s)^2 / (0.25mg)
R = 400m / g
步骤 3：计算速度为20m/s时的压力
当汽车速度为20m/s时，根据向心力公式F向心力 = mv^2/R，可以得到：
mg - N = m(20m/s)^2 / R
mg - N = m(20m/s)^2 / (400m / g)
mg - N = m(20m/s)^2 * g / (400m)
mg - N = m(400m^2/s^2) * g / (400m)
mg - N = mg
N = 0
在桥顶，汽车受到重力mg和桥顶的支持力N，这两个力的合力提供向心力，即F向心力 = mg - N。
步骤 2：计算桥的半径
当汽车速度为10m/s时，车对桥顶的压力为0.75mg，即N = 0.75mg。根据向心力公式F向心力 = mv^2/R，可以得到：
mg - 0.75mg = m(10m/s)^2 / R
0.25mg = m(10m/s)^2 / R
R = m(10m/s)^2 / (0.25mg)
R = 400m / g
步骤 3：计算速度为20m/s时的压力
当汽车速度为20m/s时，根据向心力公式F向心力 = mv^2/R，可以得到：
mg - N = m(20m/s)^2 / R
mg - N = m(20m/s)^2 / (400m / g)
mg - N = m(20m/s)^2 * g / (400m)
mg - N = m(400m^2/s^2) * g / (400m)
mg - N = mg
N = 0