题目
7.曲线 ) (x)^2+(y)^2+z=3 z=x+y . xoy坐标面上的投影曲线方程-|||-是 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：将曲线方程中的z用x和y表示
给定的曲线方程是 $\left \{ \begin{matrix} {x}^{2}+{y}^{2}+z=3\\ z=x+y\end{matrix} \right.$。首先，我们用第二个方程 $z=x+y$ 替换第一个方程中的z，得到 ${x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)=3$。
步骤 2：化简方程
将方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)=3$ 化简，得到 ${x}^{2}+{y}^{2}+x+y=3$。为了得到投影曲线方程，我们需要将这个方程转换为x和y的方程，因为投影到xoy平面上意味着z=0。
步骤 3：完成方程的化简
将方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+x+y=3$ 完成平方，得到 $(x+\dfrac{1}{2})^{2}+(y+\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{7}{2}$。这是投影曲线在xoy平面上的方程。
给定的曲线方程是 $\left \{ \begin{matrix} {x}^{2}+{y}^{2}+z=3\\ z=x+y\end{matrix} \right.$。首先，我们用第二个方程 $z=x+y$ 替换第一个方程中的z，得到 ${x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)=3$。
步骤 2：化简方程
将方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+(x+y)=3$ 化简，得到 ${x}^{2}+{y}^{2}+x+y=3$。为了得到投影曲线方程，我们需要将这个方程转换为x和y的方程，因为投影到xoy平面上意味着z=0。
步骤 3：完成方程的化简
将方程 ${x}^{2}+{y}^{2}+x+y=3$ 完成平方，得到 $(x+\dfrac{1}{2})^{2}+(y+\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{7}{2}$。这是投影曲线在xoy平面上的方程。