题目
3.已知 (int )_(0)^2f(x)dx=3 ,则 (int )_(0)^2[ f(x)+6] dx= __ 一
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用积分的线性性质
根据积分的线性性质，可以将积分 ${\int }_{0}^{2}[ f(x)+6] dx$ 分解为两个积分的和，即 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx + {\int }_{0}^{2}6dx$。
步骤 2：计算第一个积分
已知 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=3$，所以第一个积分的值为 3。
步骤 3：计算第二个积分
第二个积分 ${\int }_{0}^{2}6dx$ 是一个常数函数的积分，可以计算为 $6 \times (2-0) = 6 \times 2 = 12$。
步骤 4：求和
将两个积分的结果相加，得到 ${\int }_{0}^{2}[ f(x)+6] dx = 3 + 12 = 15$。
根据积分的线性性质，可以将积分 ${\int }_{0}^{2}[ f(x)+6] dx$ 分解为两个积分的和，即 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx + {\int }_{0}^{2}6dx$。
步骤 2：计算第一个积分
已知 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=3$，所以第一个积分的值为 3。
步骤 3：计算第二个积分
第二个积分 ${\int }_{0}^{2}6dx$ 是一个常数函数的积分，可以计算为 $6 \times (2-0) = 6 \times 2 = 12$。
步骤 4：求和
将两个积分的结果相加，得到 ${\int }_{0}^{2}[ f(x)+6] dx = 3 + 12 = 15$。