一袋中有4只球，编号为1，2，3，4，在袋中同时取2只球，以X表示取出的2只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布律的求解，需要学生掌握组合数计算和概率分配的方法。

解题核心思路：

1. 列举所有可能的取法：从4个球中取2个，共有$C(4,2)=6$种组合。
2. 确定随机变量X的可能取值：每对组合中的最大号码即为X的取值。
3. 统计各取值出现的次数：根据组合结果，统计X取不同值的组合数。
4. 计算概率：用各取值对应的组合数除以总组合数，得到概率。

破题关键点：

• 正确列举所有可能的组合，避免遗漏或重复。
• 准确识别每对组合中的最大值，并分类统计。

步骤1：列举所有可能的取法

从4个球中取2个，共有$C(4,2)=6$种组合，具体为：

• $(1,2)$
• $(1,3)$
• $(1,4)$
• $(2,3)$
• $(2,4)$
• $(3,4)$

步骤2：确定X的可能取值

每对组合中的最大号码即为X的取值：

• X=2：仅$(1,2)$，共1种。
• X=3：$(1,3)$、$(2,3)$，共2种。
• X=4：$(1,4)$、$(2,4)$、$(3,4)$，共3种。

步骤3：计算概率

总组合数为6，因此：

• $P(X=2) = \dfrac{1}{6}$
• $P(X=3) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
• $P(X=4) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$