40. (1.0分) 若P(A∪B)=P(A)+P(B)，则A,B互不相容A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查概率论中事件互不相容的定义及其与概率关系的理解，以及对并集概率公式的应用。

解题核心思路：

1. 并集概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
2. 题目条件给出$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，代入公式可推导出$P(A \cap B) = 0$。
3. 关键点：$P(A \cap B) = 0$是否等价于$A$和$B$互不相容？需结合概率空间的性质分析。

破题关键：

• 互不相容的定义是$A \cap B = \emptyset$，此时$P(A \cap B) = 0$。
• 但存在概率空间中，$A \cap B \neq \emptyset$但$P(A \cap B) = 0$的情况（如连续型分布中的单点）。因此，$P(A \cap B) = 0$不能反推互不相容。

根据并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
题目条件给出$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，代入公式得：
$P(A) + P(B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
两边相减后化简为：
$P(A \cap B) = 0.$

分析结论：

• 互不相容要求$A \cap B = \emptyset$，此时$P(A \cap B) = 0$。
• 但$P(A \cap B) = 0$时，$A \cap B$可能非空。例如，在均匀分布$[0,1]$中，事件$A = \{0.5\}$和$B = \{0.5\}$满足$P(A \cap B) = 0$，但$A \cap B = \{0.5\} \neq \emptyset$。
• 因此，题目中的命题不成立。