一单色光垂直照射宽为a的单缝,缝后放一焦距为f的薄凸透镜,屏置于焦平面上,若屏上第一级衍射明纹的宽度为△x,则入射光波长为():A. a△x/fB. △x/afC. f△x/aD. a/f△x

考查要点：本题主要考查单缝衍射的规律及其应用，涉及光波的衍射现象、衍射条纹的形成条件及几何关系。

解题核心思路：

1. 单缝衍射暗纹条件：单缝宽度$a$与入射光波长$\lambda$满足$a \sin\theta = k\lambda$（$k=1,2,3,\dots$）。
2. 明纹宽度与暗纹间距的关系：相邻暗纹之间的间距对应明纹的宽度，可通过透镜成像公式结合几何关系推导。
3. 关键公式：相邻暗纹间距$\Delta y = \frac{\lambda f}{a}$，其中$f$为透镜焦距。

破题关键点：

• 明确题目中“第一级衍射明纹的宽度”对应相邻暗纹的间距$\Delta y$。
• 将已知量$\Delta x$与公式中的$\Delta y$关联，建立方程求解$\lambda$。

步骤1：确定单缝衍射暗纹条件

单缝衍射的暗纹位置由公式 $a \sin\theta_k = k\lambda$ 决定，其中$k$为衍射级数（$k=1,2,3,\dots$）。透镜将光会聚在焦平面上，暗纹对应的像位置为：
$y_k = f \tan\theta_k \approx f \sin\theta_k = \frac{k\lambda f}{a}$
（当$\theta_k$较小时，$\tan\theta_k \approx \sin\theta_k$）

步骤2：计算相邻暗纹间距

相邻暗纹（如第$k$级与第$k+1$级）的间距为：
$\Delta y = y_{k+1} - y_k = \frac{(k+1)\lambda f}{a} - \frac{k\lambda f}{a} = \frac{\lambda f}{a}$
此间距对应明纹的宽度。

步骤3：关联已知量与未知量

题目中第一级衍射明纹的宽度$\Delta x$即为相邻暗纹间距$\Delta y$，因此：
$\Delta x = \frac{\lambda f}{a}$
解得入射光波长：
$\lambda = \frac{a \Delta x}{f}$