题目
11-10-2在双缝干涉实验中,两缝间距为d=0.3 mm,川波长A的单色光垂直照射双缝,双缝与屏的距离d' =1.2 m,现测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹之间的距离22.78mm,则波长lambda的值为() A. 332.8 nmB. 432.8 nmC. 532.8 nmD. 632.8 nm
$$ 11-10-2在双缝干涉实验中,两缝间距为d=0.3\ \ mm,川波长A的单色光垂直照射双缝,双缝与屏的距离d' =1.2\ \ m,现测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹之间的距离22.78mm,则波长\lambda的值为() $$
- A. 332.8 nm
- B. 432.8 nm
- C. 532.8 nm
- D. 632.8 nm
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：确定双缝干涉实验的暗纹条件
在双缝干涉实验中，暗纹条件为：\(d\sin\theta = (m + \frac{1}{2})\lambda\)，其中\(d\)是双缝间距，\(\theta\)是光程差与双缝间距的夹角，\(m\)是暗纹的级数，\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2：计算暗纹的间距
在双缝干涉实验中，暗纹的间距\(\Delta y\)与双缝间距\(d\)、光的波长\(\lambda\)和双缝到屏的距离\(d'\)之间的关系为：\(\Delta y = \frac{(m + \frac{1}{2})\lambda d'}{d}\)。题目中给出的是中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹之间的距离，即\(22.78\ \ mm\)，因此，\(\Delta y = 22.78\ \ mm / 2 = 11.39\ \ mm\)。
步骤 3：计算波长\(\lambda\)
将已知的数值代入暗纹间距的公式中，得到：\(11.39\ \ mm = \frac{(5 + \frac{1}{2})\lambda \times 1.2\ \ m}{0.3\ \ mm}\)。解这个方程，得到波长\(\lambda\)的值。
在双缝干涉实验中，暗纹条件为：\(d\sin\theta = (m + \frac{1}{2})\lambda\)，其中\(d\)是双缝间距，\(\theta\)是光程差与双缝间距的夹角，\(m\)是暗纹的级数，\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2：计算暗纹的间距
在双缝干涉实验中，暗纹的间距\(\Delta y\)与双缝间距\(d\)、光的波长\(\lambda\)和双缝到屏的距离\(d'\)之间的关系为：\(\Delta y = \frac{(m + \frac{1}{2})\lambda d'}{d}\)。题目中给出的是中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹之间的距离，即\(22.78\ \ mm\)，因此，\(\Delta y = 22.78\ \ mm / 2 = 11.39\ \ mm\)。
步骤 3：计算波长\(\lambda\)
将已知的数值代入暗纹间距的公式中，得到：\(11.39\ \ mm = \frac{(5 + \frac{1}{2})\lambda \times 1.2\ \ m}{0.3\ \ mm}\)。解这个方程，得到波长\(\lambda\)的值。