11-10-2在双缝干涉实验中,两缝间距为d=0.3 mm,川波长A的单色光垂直照射双缝,双缝与屏的距离d' =1.2 m,现测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹之间的距离22.78mm,则波长lambda的值为()A. 332.8 nmB. 432.8 nmC. 532.8 nmD. 632.8 nm

本题考查双缝干涉实验中暗纹位置的计算。解题核心在于：

1. 明确暗纹的形成条件：双缝干涉中，暗纹满足 $d \sin\theta = (m+\frac{1}{2})\lambda$（$m=0,1,2,\dots$）。
2. 确定暗纹级数：题目中“第5条暗纹”对应 $m=4$（因 $m$ 从0开始计数）。
3. 建立几何关系：利用小角近似 $\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{L}$，推导暗纹间距公式。

暗纹位置公式

暗纹的纵坐标为：
$y = \frac{(m+\frac{1}{2})\lambda L}{d}$
其中 $m$ 为暗纹级数，$L$ 为双缝到屏的距离，$d$ 为两缝间距。

第5条暗纹的级数

中央明纹两侧的第5条暗纹对应 $m=4$（$m=0$ 为第1条暗纹）。左右两侧暗纹的位置分别为：
$y_{\text{右}} = \frac{(4+\frac{1}{2})\lambda L}{d}, \quad y_{\text{左}} = -\frac{(4+\frac{1}{2})\lambda L}{d}$

暗纹间距计算

两暗纹间距为：
$\Delta y = y_{\text{右}} - y_{\text{左}} = 2 \cdot \frac{(4+\frac{1}{2})\lambda L}{d} = \frac{9\lambda L}{d}$

代入已知数据

已知 $\Delta y = 22.78\ \text{mm} = 0.02278\ \text{m}$，$d = 0.3\ \text{mm} = 0.3 \times 10^{-3}\ \text{m}$，$L = 1.2\ \text{m}$，解得：
$\lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{9L} = \frac{0.02278 \cdot 0.3 \times 10^{-3}}{9 \cdot 1.2} = 632.8\ \text{nm}$